El artículo original del método de Monte Carlo y los números de la suerte

El método de Monte Carlo es una herramienta poderosa cuando evaluamos situaciones en las que se manejan una gran cantidad de datos. Hay veces que es difícil (o imposible) medir todos esos datos, pero podemos hacer que se generen de algún modo. Estamos hablando de números aleatorios, una alternativa eficaz en la actualidad con cualquier dispositivo informático, un programa y un buen algoritmo. Las aplicaciones del método son innumerables y, de hecho, no tienen límite.

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Casino de Monte Carlo. Fuente: Wikipedia.

El método

El compañero Javier Santaolalla resume el método de Monte Carlo en el siguiente vídeo:

Como bien dice Santaolalla, a Stanislaw “Stan” Ulam (1909–1984) se le ocurrió acudir a una nueva forma de hacer cálculos mientras jugaba a solitarios con una baraja de 52 cartas, en una convalecencia por enfermedad. Se preguntaba cuál sería la probabilidad de ganar una partida y cayó en la cuenta de que los cálculos eran demasiado engorrosos. Reflexionó sobre una forma menos tediosa de encontrar el resultado: ¿y si generamos todas las partidas posibles en vez de realizar los cálculos combinatorios? Si bien no consiste en generar todas las partidas, sí en emular una gran cantidad de ellas. Ulam, que probó con cien partidas, trabajaba en el proyecto Manhattan para la creación de las bombas atómicas norteamericanas, así que rápidamente hizo prosperar la idea entre sus colegas para el cálculo de la distancia media recorrida por los neutrones entre colisión y colisión. En el mismo año que se le ocurrió la genial idea (1946) se la contó a John von Neumann y de inmediato pusieron las computadoras de su época a generar números aleatorios. Más o menos es así como se suele contar, pero… tiene que haber un pero.

Un poco más a fondo

Nicholas Metropolis (1915–1999) fue uno de los más destacados matemáticos que trabajaron en el proyecto Manhattan. Metropolis publicó un artículo en 1987 hablando sobre los inicios del método de Monte Carlo, un documento que es una joya desde el punto de vista histórico. Allí hablaba de «la chispa» al referirse a la idea de Ulam. Afirmaba que su colega había decidido resucitar algo que había caído en desuso, los muestreos estadísticos. Ya existían mucho antes que todos ellos mismos nacieran, pero su manejo era tan tedioso que se había apartado de la actividad científica. Sin embargo Ulam se percató de que con el recién inaugurado ENIAC (una de las primeras computadoras) podría recuperarse la idea. Metropolis cuenta que el resto lo hizo su espíritu cooperativo con el que contagió de entusiasmo a todos los del grupo. Tanto fue así que el propio John von Neumann (1903–1957) escribió una carta a Robert Richtmyer (líder de la División Teórica del proyecto Manhatan) con un esbozo de resolución del problema de difusión de neutrones en material fisionable usando el muestreo estadístico. Ulam puso la chispa y fue encendiendo el fuego entre todos sus compañeros.

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Primera página del artículo de Metrópolis, 1987.

Poco después Nicholas Metropolis —como él mismo cuenta en el artículo— propuso el nombre de «método de Monte Carlo» a una técnica que ya se usaba desde antiguo (nada que ver con una historia que corre por ahí de un supuesto tío ludópata de Ulam, como el propio Metropolis señala). Sin embargo, el explosivo grupo montecarlesco sí fue pionero en algo. Démosle su lugar, a pesar de la humildad de Metropolis. El problema estaba en generar números aleatorios con una computadora, con lo cual el método de Montecarlo no es solo usar muestreos estadísticos, sino elegir con destreza buenos algoritmos de números aleatorios. Desde entonces se han sucedido una gran multitud de algoritmos. Uno de los primeros es el de los cuadrados medios, autoría de von Neumann. Estos algoritmos tienen un problema y es que en realidad se generan números pseudoaleatorios. Incluso von Neumann lo sabía:

«Cualquiera que considere métodos aritméticos para producir dígitos aleatorios, es que no se entera».

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Primera página del artículo donde von Neuman proponía técnicas para generar números aleatorios. Publicación de 1949 recuperada y reimpresa en 1951.

El primer documento impreso

La primera vez que aparece en un texto científico la expresión «método de Monte Carlo» fue en 1949, en un artículo homónimo en la revista de la Asociación Americana de Estadística. Metropolis, en su artículo de 1987, cuenta que los archivos creados hasta entonces eran clasificados. Ninguno de los autores saben siquiera si existían antes documentos con exposiciones sobre el método. Pero para 1949 la expresión ya se había popularizado. ¿Podemos considerar este artículo como pistoletazo de salida del método en cuestión? Sigamos leyendo que hay sorpresas.

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Primera página del artículo en el que por primera vez aparece “Método de Monte Carlo”, 1949.

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«La idea de utilizar un enfoque estadístico como en los ejemplos anteriores, a veces se denomina método de Monte Carlo». Bautizo oficial de la expresión en el artículo de Ulam y Metropolis de 1949.

No solo de computadoras vive Monte Carlo

Enrico Fermi (1901–1954), fue otro de los prendados por el método de Monte Carlo. Un domingo por la mañana persuadió a su amigo Percy King para que le fabricase un generador analógico de trayectorias de neutrones, pues también trabajaba en el proyecto Manhattan. Este carrito Monte Carlo recibe el nombre de FERMIAC (un guiño claro al ENIAC), solo se fabricó uno, se usó durante dos años y está expuesto en el Museo de Ciencia Bradbury de Los Álamos. A Fermi se le ocurrió usar este dispositivo mientras esperaban su turno de uso del ENIAC, sin embargo ya en 1930 había utilizado los muestreos estadísticos. Entre 1934 y 1938 lideró en Roma el grupo conocido como «Los chicos de la Vía Panisperna» (por el nombre de la calle donde residía). Allí emplearon técnicas de muestreo estadístico para estudiar el movimiento de los neutrones, sin publicar nada al respecto. ¿Fueron los primeros entonces en usar el método de Monte Carlo aunque no con ese nombre?

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Ulam con el FERMIAC. Fuente: Wikipedia.

Fondeando los orígenes del método de Monte Carlo

Entonces, ¿decimos que el método de Monte Carlo es de Fermi pero lo rescató Ullam y le puso el nombre Metropolis? Si esto le parece un lío, se avecinan curvas. Antes que Fermi el muestreo estadístico ya se había usado en muchas ocasiones. Tal vez una de las referencias más tempranas la encontramos nada menos que en el siglo XVIII. El naturalista francés Georges Louis Leclerc (1707-1788), conde de Buffon, propuso un problema en 1733, conocido hoy como «la aguja de Buffon». Se pintan líneas paralelas en un papel y se lanzan sobre él agujas de longitud igual a la distancia entre las líneas, ¿cuál es la probabilidad de que una aguja cruce una línea? El tratamiento probabilístico es complejo, así que Buffon se puso a lanzar agujitas y encontró el resultado aproximado: 2/π. Anda, si no es más que el método de Monte Carlo, dos siglos antes de que lo llamaran así. Por cierto, el problema de Buffon puede emplearse para calcular el número π. Y también para ello podemos echar mano de las gotas de lluvia. ¿Qué mejor generador de números aleatorios que una nube?

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El conde de Buffon ya hizo en 1733 una propuesta de muestreo estadístico. Buffon, un visionario del método de Monte Carlo.

Reflexión

En resumen, buscar un artículo original del método de Monte Carlo siempre será motivo de discusión. Así ocurre muy a menudo cuando ahondamos en la historia de la ciencia, tal como estamos acostumbrados en este blog. El ser humano se reinventa constantemente, no tenemos más que remontarnos al Renacimiento. Habitualmente ponemos nombres nuevos a cosas viejas para hacerlas pasar por nuevas. En realidad no estamos ante un caso que llegue a este extremo, pues los explosivos matemáticos de Monte Carlo le dieron al muestreo estadístico un impulso y un giro por el que merecen tener un papel importante. Así que, por supuesto, si nos referimos al método actual con uso de ordenadores, le damos el premio a Ullam y sus colegas; pero si nos referimos al uso del azar como herramienta de generación de sucesos, la primera referencia escrita está en Buffon. Por el momento, no sería extraño que antes de él otros ya hubiesen tenido tan feliz idea. Tengo los oídos abiertos.

Bonus: los números de la suerte de Ulam

Es muy posible que conozca los números de la suerte. Ulam, Metropolis, Gardiner y Lazarus publicaron un artículo en 1955.

El algoritmo para encontrar estos números es sencillo:

  • Escriba una lista de números enteros a partir de 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25…
  • Elimine los números de dos en dos (los números pares): 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25…
  • El segundo término es 3, elimine entonces todos los números restantes de tres en tres: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25…
  • El tercer número es 7, elimine entonces todos los números restantes de siete en siete: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25…
  • Y así indefinidamente, los números de la suerte son: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99…
Suerte1955
Primera aparición de los números de la suerte, en el artículo de Ulam y compañía, 1955.

Referencias

2 comentarios

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José Fiscal Galí José Fiscal Galí

En mecánica clásica, si se empuja indefinidamente un cuerpo libre con una “fuerza constante” (f), dicho cuerpo experimenta una aceleración (a) y su velocidad aumenta pero sin superar nunca la velocidad de la luz (c) debido a que su masa (m) aumenta al tender v a c.
Sin embargo si la aceleración no fuera debida al “empuje” de una fuerza f, sino que fuera producto de una atracción gravitatatoria al aumentar v también aumentaría m, pero no existiría el efecto frenado anterior ya que al aumentar v y por tanto aumentar m la capacidad de atracción también aumentaría.
La pregunta es : Que impide en este último caso que v no sobrepase a c.

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